RASYONEL SAYILAR

a, b . Z ve b=/=0 olmak üzere a/b . eklinde ifade edilen sayılara KES. R, a ya PAY, b ye de PAYDA denir.

Payının mutlak de. eri, paydasının mutlak de. erinden küçük olan kesirlere BAS. T KES. R, payı paydasına mutlak de. erce e. it veya payının mutlak de. eri paydasının mutlak de. erinden büyük olan kesirlere B. LE.. K KES. R denir.
UYARI : a/b basit kesir ise -1 < _a_ < 1 b a/b bileİik kesir ise _a_ . -1 veya _a_ . 1 bb
RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA
1) Paydaları e. it olan pozitif iki rasyonel sayıdan payı küçük olan daha küçüktür. Örnek : _3_ < _4_ < _5_
7 7 7
2) Paydası e. it ol an pozitif iki rasyonel sayıdan paydası küçük olan daha
büyüktür.

Örnek : _7_ > _7_ > _7_

345
3) Pay ve paydası arasında ki farkı e. it olan kesirlerin pay ve paydası büyüdükçe
basit kesirlerin de. eri artar, bile. ik kesirlerin de. eri azalır.
Örnek : _3_ < _4_ < _5_ < _6_ < .........................

8 91011
_5_ > _6_ > _7_ > _8_ > .........................
34 56

4) Negatif kesirleri sıralarken, ilk önce pozitifmi. gibi sıraya dizip, sonra i. aretin yönünü de. i. tirece. iz.

DEVĞRLĞ ONDALIK SAYILARIN RASYONEL KESRE ÇEVRĞLMESĞ
0,6666........ .eklindeki ondalık sayılara devirli ondalık sayı adı verilir. Aynı halde devreden kısmın üstüne çizgi çekilir.Mesela ;
0,666......... = 0,6 0,232323........ = 0,23 0,472222......= 0,472

Devreden ondalık sayının formülü : (Tüm sayı)-(Devretmeyensayı)
(Devreden basamak kadar 9)
(Devretmeyen basamak kadar 0)

___ abcde -ab Di.er bir deyi.le; a,bcde = 9990
ĞSPAT : x = a,bcde x = a,bcdecdecdecde.................. 10000x = abcde,cdecdecde................. -10x = ab,cdecdecde.................
9990x = abcde – ab Í x = abcde – ab 9990 _ ÖRNEK : 2.17 = 217 -21 = 196 90 90
1,243 = 1243 – 12 = 1231 0,2 = 2 – 0= 2 0,9 = 9= 1 990990 99 9
KURAL : 1) 0,m = m/9 (m bir rakam) 1) Devreden rakam sadece 9 ise, 9’un sol basama.ındaki rakam 1 arttırılarak, 9 atılır. _ _ _ ÖRNEK : 2,49 = 2,5 0,19=0,2 3,9=4
SORU : 2– 3+ 2– 3+ ................. + 2– 3= ? 3434 34 |...............20 tane.........................|ÇÖZÜM : 2 – 3 ifadesinden 10 tane vardır.
34 2– 3 = 8 – 9 = -1 Í 10 tane – 1 = 10.(-1) = -10 = -5 3412 12 12 12126

SORU : 2a + 3 ifadesini tamsayı yapan kaç a tamsayısı vardır?

a-1
ÇÖZÜM : 2a + 3 |_a -1__ ( 2a + 3 ) = ( 2 + 5 ) . Z
-2a – 2 2 a – 1 a – 1
5

Bu ifadenin tamsayı olabilmesi için (a – 1)’in 5’in bölenleri olması lazımdır. ( a ­1 = 5 ) ( a -1 = -5 ) ( a -1 =1) ( a – 1 = -1 ) a = 6 a = -4 a = 2 a = 0 olmak üzere 4 tanedir.
SORU :a2 + 2a + 7 kesrini tamsayı yapan a do.al sayılarını bulunuz a + 1
ÇÖZÜM : a2+ 2a + 7 |_a + 1__
2

-a+ a_____ a + 1 a +7 -a + 1 6 2 + 2a + 7 = a + 1 + _6_ (a+1)’in 6’nın bölenleri olması lazım. a + 1 a + 1
a+ 1 = 1 Í a = 0 (+) a+ 1 = 3 Í a = 2 (+) ( a . ¶N )
a+ 1 = -1 Í a = -2 a+ 1 = -3 Í a = -4
a+ 1 = 2 Í a = 1 (+) a+ 1 = 6 Í a = 5 (+) a = {0,1,2,5}
a+ 1 = -2 Í a = -3 a+ 1 = -6 Í a = -7

SORU : – 15 – 16 – 17 = x ise 1+ 1 + 1 ifadesi x cinsinden nedir? 14 15 16 14 15 16
ÇÖZÜM : x= -1 – 1 – 1 -1 – 1 – 1 Í x+3 = -( 1+ 1+ 1 ) 14 15 16 Í ( 1+ 1+ 1 ) = -x -3 14 15 16
SORU :

ise x = ?
ÇÖZÜM : x/2=1 olmalı ve x=2 olmalı
SORU : a,b ve c negatif sayılardır.1 = 2 = 3 ise a,b,c’yi sıralayın 2a 3b 4c
ÇÖZÜM : E.itli.in her iki tarafını 2,3,4’ün OKEK’i olan 12 ile çarpalım. 12. 1 = 12. 2 = 12. 3 Í 6=8=9
2a 3b 4c 2a 3b4c Burada a,b ve c sayıları sırasıyla 6,8 ve 9 ile orantılı oldu.undan ab>c dir.

Í a = ?
ÇÖZÜM : Üç e.itli.ide tarf tarafa toplayalım.
2a + 2b + 2c = 18 Í a + b + c = 9 Í a + 5 = 9 Í a = 4

SORU : a,b,c . R+ a . b = 3,6

b . c = 2 Í a = ?

a . c = 5

ÇÖZÜM : Üç e.itli.ide çarpalım.
2b2c2= 36 Í a.b.c = 6 Í a . 2 = 6 Í a = 3

SORU : 3
2 += ?
3
2 +
3
2 +
.
ÇÖZÜM : Aynı halde sonsuza devam eden ifadeleri e.it sayabiliriz. O halde ; 32x + 3
2 +
= x Í = x Í 2x+3=x2 Í x2-2x-3 = 0
xx
SORU

: 1 + 2 = ?2
1 -
2

1 +
2

1 -
.
ÇÖZÜM
: Aynı halde sonsuza devam eden kısımlara x diyelim.

2
22x
1 += x Í 1 += x Í 1 += x Í
2
x - 2 x - 2

1 -
xx
x - 2 + 2x 3x - 2
= x Í = x Í 3x-2 = x2-2x Í x2-5x+2=0
x - 2 x - 2
- b @ .
5 @ 17
5 + 17
Í
x =
=

2,1 =
2a 22