OLASILIK

A.TANIM
OlasÚlÚk, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atÚldÚ.Únda üst yüze gelen noktalarÚn sayÚsÚnÚn ne olaca.Ú gibi İ
ans oyunlarÚyla ilgilenen olasÚlÚk teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalÚİ
malarda da kullanÚlmaktadÚr.
B.OLASILIK TERĞM LERĞ
vBir madeni para havaya atÚldÚ.Únda yazÚ mÚ ya da tura mÚ gelece.ini (.b) tesbit etme iİ
lemine deney denir.
ç

Bir deneyin her bir görüntüsüne (ÚktÚsÚna)sonuç denir. Bir deneyin bütün sonuç
larÚnÚ eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek uzayÚn her bir elemanÚna örnek nokt
a denir. Bir örnek uzayÚn her bir alt kümesine ol
ay denir. Örnek uzayÚn alt kümelerinden olan boİkümeye iz (
m kansÚolanaksÚz) ol
ay denir. eren alt kümesine m utak (ay
Örnek uzayÚn bütün elemanlarÚnÚ içlkesin)oldenir. Ave B, Eörnek uzayÚna ait iki olay olsun. A. B = . ise, Ave B olayÚna ayrÚay denir.
k olC.OLASILIK FONKSĞYONU E örnek uzayÚnÚn bütün alt kümelerinin oluİturdu.u kuvvet kümesi K olsun.
P:K. [, 1]
0biçonksiyonuna ollÚyonu denir. A› Kise
iminde tanÚmlanan PfasÚk fonksi
(el sayÚsÚna AolayÚnÚn oll

PA)gerçasÚÚ.Údenir.

(. 1) Her A› Kiçin, 0. PA). 1dir. Yani, AolayÚnÚn olasÚlÚ.Ú 0ile 1 arasÚndadÚr.
2) Ğ
mkansÚz olayÚn olasÚlÚ.Ú 0ve kesin olayÚn olasÚlÚ.Ú 1dir. 3) A, B › Kve A. B =. ise, PA. B)=PA)+ P(
((B)dir.

((
2) A. B ise PA). PB)dir. 3) A, AnÚn tümleyeni olmak üzere, PA)+ P(
(œA)=1dir. 4) PA. B)=PA)+ P(A. B)
((B)œ P(5) A, B, ColaylarÚ Eörnek uzayÚnÚn ikiİer ikiİ
er ayrÚk bütün olaylarÚ ise, (
E=A. B . C)
(B)+ P(

PA)+ P(C)=1dir. . 1) n, paranÚn atÚlma sayÚsÚnÚ veya para sayÚsÚnÚ göstermek üzere,
n
örnek uzay 2dir.
. 2) n, zarÚn atÚlma sayÚsÚnÚ veya zar sayÚsÚnÚ göstermek üzere, örnek uzay 6n dir.
D.BA¾IM SIZ VE BA¾IM LI O LAYLAR
Bir olayÚn elde edilmesi, di.er olayÚn elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya ba.ÚmsÚz olaylar denir.
E.er iki olay ba.ÚmsÚz de.il ise, bu olaylara birbirine ba.ÚÚdÚ
m lrdenir. . Ave B ba.ÚmsÚz iki olay olsun. AnÚn ve B nin gerç
ekleİme olasÚlÚ.Ú : (((PA. B)=PA). PB)dir.

E.KO ğULLU O LASILIK
ekleİ
Ave B, Eörnek uzayÚnda iki olay olsun. B olayÚnÚn gerçmiİolmasÚ durumunda, AolayÚnÚn olasÚlÚ.Úna, AolayÚnÚn B ye ba.lÚ koİullu olasÚlÚ.Ú (
denir ve PA B)ile gösterilir.

Bir deneyde bir A olayÚnÚn olasÚlÚ.Ú x olsun. Bu deney n kez ekleİ
tekrarlandÚ.Únda AolayÚnÚn k kez gerçmesi olasÚlÚ.Ú,