MANTIK

Do.ru ya da yanlıİ hüküm bildiren ifadelere "önerme" denir.
Do.ruluk de.eri aynı olan önermelere denk ya da eİde.er önermeler denir. P ve q denk iki önerme ise bu denkli.ip . q biçiminde gösteririz.
Bir p önermesinin sonuna "de.il" kelimesi getirerek hükmünün olumsuz yapılmasıyla elde edilen yeni önermeye p önermesini olumsuzu (de.ili) denir.
En az iki önermenin "veya" , "ve" , "ise" , "ancak ve ancak" gibi ba.laçlardan en az birisi ile birleİtirilmesiyle elde edilen yeni önermelere "bileİik önermeler" denir.
P ile q önermelerinden oluİan "p v q" bileİik önermesi, p ile q önermelerinden az biri do.ru iken do.ru, p ile q önermelerinden her ikisi de yanlıİ iken yanlıİtır.
p ve q önermelerinden oluİan "p . q" bileİik önermesi , p ile q önermelerinden her ikisi do.ru iken do.ru , di.er durumlarda yanlıİtır.
. ve . Ba.laçlarına Ait Özellikler Tek Kuvvet Özelli.i
. p.p . p.p
pp
De.iİme Özelli.i
. q.q . p . q.q . p
pp

Birleİme Özelli.i
p
. (q . r) .(p . q) . r
p
. (q . r) .(p . q) . r
Da.ılma Özelli.i
a) p . (q . r) .(p . q) . (p . r)
b) (p . q) . r .(p . r) . (q . r) c) p . (q . r) .(p . q) . (p . r) d) (p . q) . r .(p . r) . (q . r)

De Morgan Kuralı
(p . q)’.p’ . q’
(p . q)’.p’ . q’
Sadeleİtirmeler
a)p e)p
. 1.p . p’.0
b) p . 1.1 f)p . p’.1
c) p . 0.0 g)p . (p . q).p
d) p . 0.p h)p . (p . q).p

Bir bileİik önermenin sonucu kendisini meydana getiren önermelerin bütün de.erleri için 1 oluyorsa, bu bileİik önermeye totoloji; 0 oluyorsa, bu bileİik önermeye çeliİki denir.
. q . q
pp

"." ba.lacı ile kurulan "p .q" bileİik önermesine "İartlı önerme" denir. p.q bileİik önermesi p nin do.ru , q nun yanlıİ oldu.u durumda yanlıİ , di.er durumlarda do.rudur.

p.q bileİik önermesi verilsin.
•
q.p bileİik önermesine p.q bileİik önermesinin karİıtı ,

•
p’.q’ bileİik önermesine p.q bileİik önermesinin tersi ,

•
q’.p’ bileİik önermesine p.q bileİik önermesinin karİıt tersi denir.
"." Ba.lacının Özellikleri a) p.q.q’.p’
b)p.q.p’ . q
c)(p.q)’.p
. q’
d)(p.(q . r)).((p.q) . (p.r))
(p.(q . r)).((p.q) . (p.r))
e)p.p.1p.0.p’
p.p’.p’ 1.p.p
0.p.1p.1.1

"." ba.lacı ile kurulan "p.q" bileİik önermesine "iki yönlü İartlı önerme" denir. p.q bileİik önermesi p ile q önermeleri aynı de.eri aldı.ında do.ru , farklı de.eri aldı.ında yanlıİtır.
"." Ba.lacının Özellikleri a) p.q.q.p
b) p.q.((p.q) . (q.p))
c) (p.q)’. p’.q. p.q’
d) p.q. p’.q’
e) p.p.1p.1.p

p.p’.0p.0.p’
Do.rulu.u nedenleri araİtırılmadan sezgi yoluyla kabul edilen matematik ifadelerine "aksiyom" denir.
p ve q önermeleri için p.q.1 ise p, q yu "gerektiriyor" denir. Bu durumda p.q bileİik önermesine gerektirme denir. p, q için yeter İart; q, p için gerek İarttır.
P ve q önermeleri için p.q.1 ise p, q yü "çift gerektiriyor" denir. Bu durumda p.q bileİik önermesine "çift gerektirme" denir. p.q gerektirmesinde p, q yu gerektirir , q da p yi gerektirir. p ve q birbirleri için gerek ve yeter İarttır.
p.q bir gerektirme olsun. Bu gerektirme de p.1 ise p.q gerektirmesine "teorem" denir. Aynı İekilde , p.q çift gerektirmesinde p.1 ise p.q çift gerektirmesine de "teorem" denir.