LOGARĞTMA

Logaritma fonksiyonu üstel fonksiyonun tersi oldu.u için:

yazılabilir.
Burada a ve c sayıları pozitif gerçel sayılar olmak zorundadır, çünkü negatif sayıların logaritması tanımsızdır.
Herhangi bir tabana göre tanımlanmıİ logaritmik ifadeyi di.er bir tabana de.iİtirmek istersek :

Taban yazılmadı.ı zaman taban 10 alınır :

Do.al logaritmanın kendine has bir gösterimi vardır :
lnx=logex

Örnek:
Üslü sayıların logaritmasında üs baİa gelir:
n
loga=n.loga
Çarpımın logaritması, logaritmaların toplamına eİittir :
Log(a.b)= loga+logb
Bölümün logaritması, logaritmaların farkına eİittir :

Örnek:
bulunur. Örnek: log2=a ve log3=b oldu.una göre log2412=?
bulunur. Örnek: log2=a ve log3=b oldu.una göre log7218=?

bulunur.

Örnek: log2=a ise log825=?

bulunur.
ifadesini tek logaritma İeklinde yazalım

bulunur Örnek: log63=a ise log212=?
veya :
bulunur. Örnek: log26=a ise log1224=?

olarak bulunur.

Örnek:

ise ab=?

log a = -9log b
log a = log b-9
a=b-9 oldu.undan a.b= b-9.b =b8 olur. Örnek: log2(log25x)=1 ise x=?
log2(log25x)=1

log25x=(2)1

x=(25)2

x=625 olur .

Örnek: log7(log3(lnx))=0 ise x=?

log7(log3(lnx))=0

og3(lnx)=70=1

nx=31=3

3 bulunur. Örnek: f(x)=log5x ve f—1(a+1)=25 ise a=? f—1(a+1)=25

(25)=a+1

og525=a+1

og552=a+1
bulunur.
log2 = 0,30103 ifadesindeki ondalık kesrin tamsayı kısmına sayının karakteristi.i, ondalık kısmına mantısı denir.
Log2 = 0,30103 oldu.undan; Log20 = log(10.2)= log10+log2=1+0,30103 =1,30103 Log200 = log(102.2)=2log10+log2= 2+0,30103=2,30103 Log2000 = log(103.2)=3log10+log2=3+0,30103=3,30103 olur.
Dikkat edilirse karakteristi.in de.eri, basamak sayısının "1" eksi.idir. Buradan yola çıkarak çok büyük sayıların kaç basamaklı oldu.u bulunabilir.
Örnek: log2=0,30103 ise 260 kaç basamaklıdır? log260=60log2 log260= 60(0,30103) log260=18,0618 oldu.undan 260 sayısı 19 basamaklıdır diyebiliriz. log2= 0,30103 log(0,2) = log(10-1.2) = -log10+log2 =-1+0,30103
Mantis negatif olamayaca.ı için negatifli.in sadece karakteristi.e ait oldu.unu belirtmek için (-) iİareti karakteristi.in üstüne yazılır.
log(0,2) = log(10-1.2) = -log10+log2 =-1+0,30103

log(0,02) = log(10-2.2)= -2+0,30103

log(0,002) = log(10-3.2)= -3+0,30103

(0,1) aralı.ındaki sayıların logaritma de.erindeki karakteristik, sıfırların adedini (dolayısıyla sayının kaç ondalıklı oldu.unu) belirtir.

Örnek: logx=

ise logx5=?
Logx=

logx=-1+0,3

ogx= -0,7 olur.
Logx5= 5logx
Logx5= 5(-0,7)
Logx5= -3,5
Logx5= -3,5+4-4
Logx5= -4+0,5

Logx5=

olur

Örnek: logx= logx=
logx= -2 +0,4 logx=-1,6 olur

= -0,8 = -0,8+1-1 = -1+0,2

olarak bulunur.