KARTEZYEN BAĞINTI

A.SIRALI n LĞ
n tane nesnenin belli bir öncelik sÚrasÚna göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düİünülmesiyle elde edilen if
adeye sÚralÚ n li denir. (
a, b)sÚralÚ ikilisinde; a :Birinci bileİ
en, b :Ğendir.
kinci bileİ
a, b). (

a . b ise, (b, a)dÚr. (c, d)ise, (a, b)=(a =c ve b =d)dir.
B.KARTEZYEN ÇARPIM
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileİ
eni A kümesinden, ikinci bileİİ
eni B kümesinden alÚnarak oluturulan bütün sÚralÚ ikililerin kümesine, Aile Bnin kartezyen ç
arpÚmÚ denir. Akartezyen ç
arpÚm Bkümesi AxBile gösterilir. AxB={(, y):x› Ave y› B}dir.
xA. Bise, AxB. BxAdÚr.
C.KARTEZYEN ÇARPIM ININ ÖZELLĞKLERĞ iA)=m ve s(AxB)=s(
) s(B)=n ise s(BxA)=m .n dir. BxC)=(
i
) Ax(AxB)xC B. C)= (AxC)i
) Ax(AxB). (iB. C)xA=(CxA)
v) (BxA). (B. C)=(AxC)v) Ax(AxB). (vi) Ax. = . xA= .

D.BA¾IN TI
Ave Bherhangi iki küme olmak üzere AxBnin her alt kümesine Adan B ye ba.ÚntÚ denir.
Ba.ÚntÚ genellikle b biç
iminde gösterilir. xx
. . AxBise, . ={(, y):(, y)› AxB}dir. A)=m ve s(s(B)= n ise,
m.
Adan Bye 2n tane ba.ÚntÚ tanÚmlanabilir.
AxAnÚn herhangi bir alt kümesine Adan Aya ba.ÚntÚ ya da Ada ba.ÚntÚ
denir.

A)=m ve s(s(B)= n olmak üzere, Adan Bye tanÚmlanabilen r elemanlÚ (
r . m .n)ba.ÚntÚ sayÚsÚ . . AxBolmak üzere, xx
. ={(, y):(, y)› AxB}ba.ÚntÚsÚnÚn tersi
.-1 . BxAdÚr.
Buna göre, . ba.ÚntÚsÚnÚn tersi

.-1yx
={(, x):(, y)› .}dÚr.
E.BA¾IN TIN IN Ö ZELLĞKLERĞ
., Ada tanÚmlÚ bir ba.ÚntÚ olsun.
1.YansÚm a Ö zel
i.i
Akümesinin bütün xelemanlarÚ içx
in (, x) . ise, . yansÚyandÚr. x› Aiçx"in, (, x)› .. . yansÚyandÚr.
2.Si
m etriÖ zel
i.i
. ba.ÚntÚsÚnÚn bütün (, y)elemanlarÚ içy
xin (, x)› . ise, . simetriktir. "xy(, y)› b için (, x)› . . . simetriktir.

s(
A)= n olmak üzere, Akümesinde tanÚmlanabilecek simetrik ba.ÚntÚ sayÚsÚ

s(
A)= n olmak üzere, Akümesinde tanÚmlanabilecek yansÚyan ba.ÚntÚ (sayÚsÚ 2n2-n)dir.
3.Ters Sim etriÖ zel
i.i
b ba.ÚntÚsÚ Akümesinde tanÚmlÚ olsun. (, y)› b içy
x-yiken "xin (, x). b ise, b ters simetriktir. xb ba.ÚntÚsÚnda (, x)elemanÚn bulunmasÚ ters simetri özelli.ini bozmaz.
4.G eçiİm e Ö zel
i.i
., Ada tanÚmlÚ bir ba.ÚntÚ olsun. [xyin (, z)› . ise,"(, y)› . ve (, z)› .]içx

olmalÚ
iİ

. ba.ÚntÚsÚnÚn geçme özelli.i vardÚr.
F.BA¾ IN TI ÇEğĞTLERĞ
1.D enklik Ba.ÚntÚsÚ
. ba.ÚntÚsÚ Akümesinde tanÚmlÚ olsun.
.;YansÚma, Simetri, Geçme özelli.ini sa.lÚyorsa denklik ba.ÚntÚsÚdÚr.b

iİ
x

denklik ba.ÚntÚsÚ ve (, y)› . ise, xdenktir.yye denir.
b denklik ba.ÚntÚsÚ olmak üzere A da a elemanÚna denk olan bütün elemanlarÚn kümesine a nÚn denklik sÚnÚfdenir.
Ú œa biç
iminde gösterilir. Buna göre, a nÚn denklik sÚnÚfÚnÚn kümesi,

2.SÚralam a Ba.ÚntÚsÚ
Akümesinde tanÚmlÚ b ba.ÚntÚsÚnda;YansÚma, Ters simetri, Geçme
iİ
özelli.i varsa ba.ÚntÚ sÚralama ba.ÚntÚsÚdÚr.