EŞİTSİZLİKLER

A . T A N I M
f(x) > 0, f(x) < 0, f(x) ¹ 0, f(x)0 ifadelerine fonksiyonlarÚn eİitsizli.i denir. ö
Bueİitsizlikleri sa.layan sayÚlarÚn oluİturdu.ukümeye de eİitsizli.in çzüm kümesi denir.
B. BĞRĞN CĞ DERECEDEN BĞR BĞLĞN M EYEN LĞ EğĞT SĞZLĞKLER
m € 0 olmak üzere, f(x) =mx + n koİulunusa.layan noktalar analitik düzlemde bir do.rubelirtir.

C. ĞKĞN CĞ D ERECED EN BĞR BĞLĞN M EYEN LĞ EğĞT SĞZLĞKLER
f(x) =ax2 + bx + ckoİulunusa.layan noktalar analitik düzlemde bir parabol belirtir.
1) . > 0 ise,

2) . =0 ise,
2) . < 0 ise,

1.
f(x) =ax2+ bx + c> 0 Ún çzüm kümesi bütün gerç

öel sayÚlar ise, . . < 0 ve a > 0 dÚr.

2.
f(x) =ax2 + bx + c< 0 Ún çzüm kümesi bütün gerç

öel sayÚlar ise, . < 0 ve a < 0 dÚr.

3.
a < 0 ve . < 0 ise,
öf(x) =ax2 + bx + c> 0 Ún çzüm kümesi boİ kümedir.
. Polinom fonksiyonlarÚndan oluİan rasyonel fonksiyonlarÚn eİitsizli.i incö
elenirken aİa.Údaki 5adÚm izlenerek çzüm kümesi bulunur. Bu, bütün eİitsizliklerde uygulanabilen pratik bir çözüm yoludur.
m:Verilen ifadedeki her ç
1.
A dÚarpan ayrÚ ayrÚ sÚfÚra eİitlenerek kökler

4.
f(x) =ax2+ bx + c> 0 Ún çzüm kümesi bütün gerç

öel sayÚlar ise, . . < 0 ve a > 0 dÚr.

5.
f(x) =ax2 + bx + c< 0 Ún çzüm kümesi bütün gerç

öel sayÚlar ise, . < 0 ve a < 0 dÚr.

6.
a < 0 ve . < 0 ise,
öf(x) =ax2 + bx + c> 0 Ún çzüm kümesi boİ kümedir.

. Polinom fonksiyonlarÚndan oluİan rasyonel fonksiyonlarÚn eİitsizli.i incö
elenirken aİa.Údaki 5 adÚm izlenerek çzüm kümesi bulunur. Bu, bütün eİitsizliklerde uygulanabilen pratik bir çözüm yoludur.
m:Verilen ifadedeki her ç
1.
A dÚarpan ayrÚ ayrÚ sÚfÚra eİitlenerek kökler bulunur.

2.
A dÚ
m:Bulunan bukökler sayÚ do.rusunda sÚralanÚr.
m:Sistemin iİareti bulunur.

3. A dÚ
arpandaki en büyük derec
Sistemin iİareti;her çeli de.iİkenlerin katsayÚlarÚnÚn ç
arpÚmÚnÚn iİaretidir.
4. A dÚ
m:Bulunan buiİaret, tablonun en sa.Úndaki kutuya yazÚlÚr.
5. A dÚ
m:Tablodaki di.er kutular sÚrayla sola do.rudoldurulur.
Tek katlÚ kökün soluna sa.Úndaki iİaretin zÚttÚ, çift katlÚ kökün soluna sa.Úndaki iİaretin aynÚsÚ yazÚlÚr.
. Çift katlÚ köklerde grafik Ox eksenine te.et oldu.undan e.ri, o noktada da iİaret de.iİtirmez.

(x + 1)100=0 ise x =œ 1 ç
ift katlÚ köktür.
9
(x œ 1)9=0 ise x =1 tek katlÚ köktür.
.

çzüm kümesine;
öP(x) =0 Ú sa.layan x de.erleri alÚnÚr, Q(x) =0 Ú sa.layan x de.erleri alÚnmaz.

D. EğĞT SĞZLĞK SĞST EM Ğ
Ğ
ki ya da daha fazla eİitsizli.in oluİturdu.usisteme eİitsizlik sistemi denir. Bir eİitsizlik sistemindeki eİitsizlikleri birlikte sa.layan de.erlerin ö
oluİturdu.u kümeye eİitsizlik sisteminin çzüm kümesi denir. Eİitsizlik ö
sisteminde her eİitsizli.in çzüm aralÚ.Ú ayrÚ ayrÚ bulunur. Bu aralÚklarÚn ö
kesiİim kümesi sistemin çzüm kümesidir.
ö
. f(x) > 0 Ún çzüm kümesi Ç1 ve
ö
g(x) . 0 Ún çzüm kümesi Ç1 ise

E. ĞKĞN CĞ DERECEDEN DEN KLEM ĞN KÖ KLERĞN ĞN ĞğA RET LERĞN ĞN ĞN CELEN M ESĞ
f(x) =ax2 + bx + c=0 Ún kökleri x1 ve x2 olsun. . =b2 œ 4acolmak üzere aİa.Údaki tabloyuyazabiliriz.
F. ĞKĞN CĞ DERECEDEN BĞR BĞLĞN M EYEN LĞ DEN KLEM LERĞN KÖKLERĞN ĞN BĞR GERÇEL SA YI ĞLE KA RğI LA ğT I RI LM A SI
f(x) = ax2 + bx + c= 0 denkleminin gerç
el kökleri x1 ve x2 (x1 < x2) olmak üzere, k gerç
el sayÚsÚ ile x1 ve x2 nin karİÚlaİtÚrÚlmasÚ ile ilgili bilgileri aİa.Údaki tabloda verelim.